matlab的三维绘图和四维绘图 |
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matlab的三维绘图和四维绘图
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一、三维绘图
1.曲线图
plot3(X1,Y1,Z1,...)：以默认线性属性绘制三维点集（X1,Y1,Z1）确定的曲线plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec)：以参数LineSpec确定的线性属性绘制三维点集plot3(X1,Y1,Z1,'PropertyName',PropertyValue,...)：根据指定的属性绘制三维曲线
theta = 0:0.01*pi:2*pi;
x = sin(theta);
y = cos(theta);
z = cos(4*theta);
plot3(x,y,z,'LineWidth',2);
hold on;
theta = 0:0.02*pi:2*pi;
x = sin(theta);
y = cos(theta);
z = cos(4*theta);
plot3(x,y,z,'rd','MarkerSize',10,'LineWidth',2);
绘制函数z=f(x,y)的三维网格图的过程： 确定自变量x和y的取值范围和取值间隔利用meshgrid函数生成“格点”矩阵计算自变量采样“格点”上的函数值：Z = f(x,y)matlab中提供了mesh函数用于实现绘制网格图： mesh(X,Y,Z)：绘制三维网格图，颜色与曲面的高度相匹配mesh(Z)：系统默认颜色与网格区域的情况下绘制数据Z的网格图mesh(...,C,'PropertyName',PropertyValue)：对指定的颜色C，指定的属性值，画出三维图形meshc(...)：用于画网格图与基本的等值线图meshz(...)：用于绘制包含零平面的网格图h = mesh(...)：返回图形对象句柄属性值向量h [X,Y] = meshgrid(-3:.5:3); Z = 2 * X.^2-3 * Y.^2; subplot(2,2,1) plot3(X,Y,Z) title('plot3') subplot(2,2,2) mesh(X,Y,Z) title('mesh') subplot(2,2,3) meshc(X,Y,Z) title('meshc') subplot(2,2,4) meshz(X,Y,Z) title('meshz') set(gcf,'Color','w'); 表示三维空间内数据的变化规律。函数有surf、surfc和surfl surf(X,Y,Z)：绘制三维的彩色曲面图。surf(X,Y,Z,C)：图形的颜色采用参数C,同样可以添加属性值 [x,y] = meshgrid(-3:1/8:3); z = peaks(x,y); subplot(2,2,1);surf(z); title('surf(z)绘制形式'); subplot(2,2,2);surf(x,y,z); title('surf(x,y,z)绘图形式'); subplot(2,2,3);surfl(x,y,z); title('surfl(x,y,z)绘图形式'); subplot(2,2,4);surfc(x,y,z); title('surfc(x,y,z)绘图形式'); 光照是利用方向官员照亮物体的技术，这项技术能使表面微妙的差异更容易看到，光照也能用来对三维的图像增加现实感。 camlight函数： camlight('light')：在照相机的右上方设置一个光源camlight('light')：在照相机的左上方设置一个光源camlight(az,el)：建立一个相对于照相方位角az与仰角el的光源camlight(...,'style')：设置光源的类型为'local'或‘infinite’light_handle = camlight(...)：返回光源的句柄值 surf(peaks) axis vis3d h = camlight('left'); for i = 1:20; camorbit(10,0) camlight(h,'left') pause(.1) end
light函数： light('PropertyName',propertyvalue,...)：可设置的光源的属性有color，style，positionhandle = light(...)：返回光源的句柄值 % 准备数据 [X,Y] = meshgrid(-1:0.1:1); Z = sin(X.^2.*pi) + cos(Y.*pi); % 设置无限远平行光源光照效果 subplot(1,2,1); surf(X,Y,Z); light('Style','infinit','Position',[0 -0.6 1]); title('无限远平行光') % 设置本地光源辐射源光照效果 subplot(1,2,2); surf(X,Y,Z); light('Style','local','Position',[0 -0.6 1]); title('本地辐射光') lighting函数： lighting flat：为入射光均匀洒落在图形对象的每个面上，主要与faced配合使用lighting gouraud：先对定点颜色插补，在对定点勾画的面色进行插补，用于曲面表现lighting phong：对定点出的法线插值，在计算个像素的反光，效果好，但费时lighting none：关闭所有光源 [x,y,z] = sphere(25); subplot(2,2,1);surf(x,y,z); axis equal;shading interp; hold on; title('lighting none') subplot(2,2,2);surf(x,y,z); axis equal; light('position',[0,0.5 1]); shading interp;lighting flat; hold on; title('lighting flat'); subplot(2,2,3);surf(x,y,z); axis equal; light('position',[0,0.5 1]); shading interp;lighting gouraud; hold on; title('lighting gouraud'); subplot(2,2,4);surf(x,y,z); axis equal; light('position',[0,0.5 1]); shading interp;lighting phong; hold on; title('lighting phong'); set(gcf,'color','w'); lightangle函数： lightangle(az,el)：az与el表示灯光的方位角和仰角light_handle = lightangle(az,el)：返回球形坐标光源的句柄值 sphere(25); axis vis3d h = light; for az = -50:10:50 lightangle(h,az,30) pause(.2) end 等值线图又叫等高线图。默认情况下，MATLAB就是画出了相应于一系列相等的空间Z值得等值线。matlab提供了contour和contour3函数绘制二维和三维的等高线。下面的格式contour换成contour3就是三维的等值线。 contour(z)：直接绘制矩阵z的等高线contour(x,y,z)：用x和y指定等高线的x,y坐标contour(z,n)或contour(x,y,z,n)：用标量n指定绘制等高线的线条数，即从最低位置到最高位置所用的线条总数contour(z,v)或contour(x,y,z,v)：向量v中的元素指定绘制等高线的位置，该向量的长度对应绘制的线条数[c,h] = contour(...)：返回等高线矩阵c和列向量h，h是线条对象或补片对象的句柄。
MATLAB中，也提供了相应的函数用于实现特殊数的三维绘图。 t = 0:pi/10:2*pi; [X1,Y1,Z1] = cylinder(2 + cos(t)); subplot(2,3,1);surf(X1,Y1,Z1) axis square;title('三维柱面图'); subplot(2,3,2);sphere axis equal;title('三维球体'); x1 = [1 3 0.5 2.5 2]; explode = [0 1 0 0 0]; subplot(2,3,3);pie3(x1,explode) title('三维饼图');axis equal; X2 = [0 1 1 2;1 1 2 2;0 0 1 1]; Y2 = [1 1 1 1;1 0 1 0;0 0 0 0]; Z2 = [1 1 1 1;1 0 1 0;0 0 0 0]; C = [0.5000 1.0000 1.0000 0.5000; 1.0000 0.5000 0.5000 0.1667; 0.3330 0.3330 0.5000 0.5000]; subplot(2,3,4);fill3(X2,Y2,Z2,C); colormap hsv title('三维填充图');axis equal; [x2,y2] = meshgrid(-3:.5:3,-3:.1:3); z2 = peaks(x2,y2); subplot(2,3,5);ribbon(y2,z2) colormap hsv title('三维彩带图');axis equal; [X3,Y3] = meshgrid(-2:0.25:2,-1:0.2:1); Z3 = X3 .* exp(-X3.^2 - Y3.^2); [U,V,W] = surfnorm(X3,Y3,Z3); subplot(2,3,6);quiver3(X3,Y3,Z3,U,V,W,0.5); hold on surf(X3,Y3,Z3); colormap hsv view(-35,45); title('三维向量场图');axis equal; set(gcf,'Color','w');
7.视角设置
从不同的角度观察物体，所看到的物体形状是不一样的。同样，从不同视点绘制的三维图形其形状也是不一样的。 视点的位置可由方位角和仰角表示。方位角又称旋转角，它是视点与原点连线在xy平面上的投影与y轴负方向形成的角度，正值表示逆时针，负值表示顺时针。仰角又称为视角，它是视点与原点连线与xy平面的夹角，正值表示视点在xy平面上方。负值表示视点在xy平面下方。 matlab中提供了view和rotate函数用于设置观察图的视角。view函数用于调整图形的视角效果。 view(az,el)或view([az,el])：az带表方位角，el代表视角view([x,y,z])：在直角坐标中设置视角的坐标为（x,y,z）view(2)或view(3)：分别使用matlab中默认的二维视角设置(az=0,el=90)和三维视角设置(az=-38.5,el=30)view(ax,...)：使用ax轴代替当前轴显示图的视角[az,el] = view：返回图形的视角与俯视角值T = view：返回一个4x4阶的当前变换矩阵 x = -5:0.5:5; [x,y] = meshgrid(x); z = x.^2-y.^2-2; subplot(2,2,1);surf(x,y,z); view(-38.5,30); title('方位角为-38.5，俯视角为30'); subplot(2,2,2);surf(x,y,z); view(-38.5+90,30); title('方位角为-38.5+90，俯视角为30'); subplot(2,2,3);surf(x,y,z); view(-38.5,60); title('方位角-38.5,俯视角为60'); subplot(2,2,4);surf(x,y,z); view(180,0); title('方位角为180，俯视角为0'); set(gcf,'color','w'); % 设置图形的背景颜色
rotate函数用于旋转三维图形，函数的格式为 rotate(h,direction,alpha)：将图形的句柄值h的对象绕方向旋转一个角度，h表示是被旋转的对；direction有两种设置方法，球坐标设置法，将其设置为[theta,phi]，其单位为‘度’；直角坐标法，也就是[x,y,z]；参数alpha是绕方向按照右手法则旋转的角度。rotate(...,origin)：参数origin为方向轴的“支点”坐标，系统默认为坐标原点。 sp11 = subplot(2,2,1); hll = surf(sp11,peaks(20)); title('无旋转') sp12 = subplot(2,2,2); h12 = surf(sp12,peaks(20)); title('绕x轴旋转') zdir = [1 0 0]; rotate(h12,zdir,25) sp21 = subplot(2,2,3); h21 = surf(sp21,peaks(20)); title('绕Y轴旋转') zdir = [0 1 0]; rotate(h21,zdir,25) sp22 = subplot(2,2,4); h22 = surf(sp22,peaks(20)); title('绕X-Y轴旋转') zidr = [1 1 0]; rotate(h22,zdir,25) set(gcf,'color','w');
二、四维绘图
在MATLAB中，提供了meshgrid、slice、contourslice函数，可充分体现四维图形的效果。 1.slice函数 matlab提供了中表现四维空间的方式，即使用色彩，这种方式需要用户调用slice函数来显示“切片”图。 slice(V,sx,sy,sz)：绘制立体V在x轴，y轴，z轴方向上与sx，sy，sz向量所对应点的切片图。其中V为mxnxp的三维立体数组。slice(X,Y,Z,V,X1,Y1,Z1)：沿着由数组X1,Y1与Z1定义的曲面绘制穿过立体V的切片。slice(...,'method')：指定内插的方法，method以下方法之一slice(axes_handle,...)：在句柄值axes_handle的坐标值中绘制立体切片图h = slice(...)：返回组成立体切片图的surface图形对象句柄值向量h. [x,y,z] = meshgrid(-2:.2:2,-2:.25:2,-2:.16:2); v = x.*exp(-x.^2-y.^2-z.^2); xslice = [-1.2,.8,2]; yslice = 2; zslice = [-2,0]; [xsp,ysp,zsp] = sphere; slice(x,y,z,v,[-2,2],2,-2) for i = -3:.2:3 hsp = surface(xsp + i,ysp,zsp); rotate(hsp,[1 0 0],90) xd = get(hsp,'XData'); yd = get(hsp,'YData'); zd = get(hsp,'ZData'); delete(hsp) hold on hslicer = slice(x,y,z,v,xd,yd,zd); axis tight xlim([-3,3]) view(-10,35) drawnow delete(hslicer) hold off end2.contourslice函数 用于实现三元函数切面等高线的效果图。 contourslice(X,Y,Z,V,Sx,Sy,Sz)：X,Y,Z是维数为m x n x p的自变量“格点”数组；V是与X,Y,Z同维的函数值数组；Sx，Sy，Sz是决定切片位置的数值向量。假如取空阵，就表示不取切片。 [x y z v] = flow; h = contourslice(x,y,z,v,[1:9],[],[0],linspace(-8,2,10)); axis([0,10,-3,3,-3,3]);daspect([1,1,1]) camva(24); camproj perspective; campos([-3,-15,5]) set(gcf,'Color',[.5,.5,.5],'Renderer','zbuffer') set(gca,'Color','black','XColor','white',... 'YColor','white','Zcolor','white') box on
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